Nombres complexes

Les cours : opérations, conjugué, géométrie.

 

Ecritures d'un nombre complexe

Forme algébrique

a + i b

touche A

Forme trigonométrique

r cos(t) + i r sin(t) avec r>0

touche T

Forme exponentielle complexe

r eit avec r>0

touche E

alg trig exp.g2w 

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Exercices : forme algébrique (exo1.g2w), forme exponentielle (exo3.g2w)

Déterminer une forme trigonométrique d'un nombre complexe écrit sous forme algébrique

Déterminer la forme algébrique d'un nombre complexe écrit sous forme trigonométrique

Placer un point d'affixe donnée sous forme trigonométrique dans un repère orthonormal direct du plan

Outils : Ecritures d'un nombre complexe

 

Opérations

Somme : somme.g2w

 

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Produit : produit.g2w

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/produit3.jsp

 

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Produit par un réel : produit par un reel.g2w

 

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Puissance entière : puissance.g2w

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/puissance2.jsp

 

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Opposé : oppose.g2w

 

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Inverse : inverse.g2w

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/inverse3.jsp

 

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Différence : différence.g2w

 

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Quotient : quotient.g2w

 

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Conjugué

conjugue.g2w

 

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Trinôme à coefficients réels

f fonction polynomiale de degré 2 de C dans C

bug : écrire z*z au lieu de z^2

Point libre M(z) et image M'(f(z))

Les points Z1 et Z2 ont pour affixe les solutions de f(z)=0

trinome.g2w

 

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http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/seconddegre1.jsp

 

Barycentres

Touche N puis flèches pour piloter le nombre de points

Touche 1 puis flèches pour piloter le coefficient du point M1 (touche 2 pour M2, etc...)

barycentre.g2w

 

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Exercices mathemitec

 

Angles et rapport de longueurs

Affixe d'un vecteur

vecteur.g2w

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Rapport des affixes de deux vecteurs 

zB_zAsurzD_zC.g2w 

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Lieux géométriques

Ensemble des points M(z) vérifiant la condition f(z)=0

lieu geometrique.g2w

La fonction f est définie sur C et à valeurs dans C

La variable e contrôle la précision donnée à la condition f(z)=0

Touche T pour garder la trace du point M(z) en rouge lorsque -e<f(z)<e

Fonctions disponibles sur les complexes :

re, im, conj, abs (pour le module) et arg

 

 

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Les transformations complexes

Translation

translation.g2w

 

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Rotation

rotation.g2w

 

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Homothétie

homothetie.g2w

 

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http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/transformations/rotation4.jsp

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/transformations/homothetie4.jsp

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/complexes/transformations/translation4.jsp

Exercices mathemitec

Application complexe

Le point M(z) est libre dans le plan

La fonction f est définie sur une partie de C et à valeurs dans C

Touche T pour garder la trace de M(z) et  M'(f(z))

application complexe.g2w

 

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Suite de nombres complexes

Suite complexe définie par récurrence par :

z0=a et zn+1 = f (zn)

les points Mi ont pour affixe zi

touche I pour itérer le processus

Ctrl+M pour modifier la fonction f

suite de complexes.g2w

 

 
 

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Lieux géométriques

exercices mathemitec : (exo2.g2w)

 

Outils en ligne :

(parties réelles et imaginaires, module, argument)

http://mathinsite.bmth.ac.uk/applet/complex/complex.html

ComplexNumbers.jar

http://euler.ac-versailles.fr/webMathematica/pi/factorisation/factoriser9.jsp