Analyse
La liste des thèmes figurant ci-dessous n'est en aucun cas exhaustive !
La nomenclature proposée par le tableau à double entrée n'est pas académique mais permet de préciser le cadre d'application de chaque notion.
| Local | Global | Asymptotique | |
| Suites et séries numériques \( \mathbb N \rightarrow \mathbb R \) ou \( \mathbb N \rightarrow \mathbb C \) |
Raisonnement par récurrence | Suites
arithmético-géométriques Suites récurrentes linéaires du second ordre Suites imbriquées |
Suite du type un+1 = f(un) Suites négligeables, suites équivalentes Série réelle Série géométrique complexe Série de Riemann Série de Bertrand |
| Fonctions numériques \( \mathbb R \rightarrow \mathbb R \) |
Racine d'un polynôme Pôle d'une fraction rationnelle Dérivée, dérivée d'ordre n Formule de Taylor-Young Développements limités Théorème d'inversion locale Méthode de Newton pour la résolution de f(x)=0 |
Fonctions lipschitziennes Fonctions convexes Théorèmes de Rolle, Théorème des accroissements finis, formules de Taylor-Lagrange Théorème des valeurs intermédiaires Fonctions réciproques Fonctions périodiques Fonctions trigonométriques Fonctions hyperboliques Fractions rationnelles : décomposition en éléments simples Intégration, changement de variable Formule de Taylor reste intégral (ou de Laplace) Intégrales dépendant d'un paramètre Equations différentielles linéaires scalaires du premier ordre Equations différentielles linéaires scalaires du deuxième ordre Equations différentielles scalaires du premier ordre |
Développement asymptotique Intégrales impropres |
| Suites et séries de fonctions \( \mathbb N \times \mathbb R \rightarrow \mathbb R \) |
Convergence simple | Convergence uniforme Série entière d'une variable réelle Séries de Fourier Série de Fourier d'une fonction paire ou impaire |
Théorèmes d'interversion des limites Théorème de convergence dominée |
| Courbes définies explicitement \( \mathbb R \rightarrow \mathbb R^2 \) (images) |
Vecteur tangent Tangente à une conique Repère de Frenet Courbure |
Courbes paramétrées Courbe de Bézier Variations conjointes Vecteur dérivé du vecteur position Norme du vecteur position Cycloïde Hypocycloïde et épicycloïde Paramétrage polaire d'un cercle ou d'une droite Paramétrage polaire d'une courbe Paramétrage d'une conique Longueur d'une courbe paramétrée. Système de deux équations différentielles linéairesdu premier ordre à coefficients constants. Système autonome de deux équations différentielles du premier ordre. |
Asymptotes Asymptotes d'une hyperbole Directions asymptotiques |
| Courbes définies implictement (antécédents) \( \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R \) |
Vecteur normal Tangente à une conique |
Equation cartésienne d'une conique | |
| Champs de vecteurs du plan \( \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^2 \) |
Gradient, différentielle Dévelopement limité Méthode de Newton pour la résolution de f(x;y)=(0;0) |
Représentation dans le plan | |
| Fonctions complexes \( \mathbb C \rightarrow \mathbb C \) |
Fonctions holomorphes | Racines n-ièmes d'un nombre complexe Séries entières d'une variable complexe Théorème des résidus |
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| Surfaces défiinies explicitement \( \mathbb R^2 \rightarrow \mathbb R^3 \) (images) |
Plan tangent |
Nappes
Surface de révolution |
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| Surfaces définies implicitement (antécédents) \( \mathbb R^3 \rightarrow \mathbb R \) |
Vecteur normal | Quadriques | |
| Champs de vecteurs \( \mathbb R^m \rightarrow \mathbb R^n \) |
Gradient, différentielle Dévelopement limité |
Jacobien |