Arithmétique II

PGCD, PPCM, Bézout, Gauss, nombres premiers, petit théorème de Fermat : le cours.

Diviseurs d'un nombre

diviseurs.g2w 

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Diviseurs communs de deux nombres

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Multiples d'un nombre

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Multiples communs de deux nombres

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Algorithme d'Euclide

Illustration de l'algorithme d'Euclide (univ-montpellier) 

Dans chaque rectangle est effectuée la division euclidienne de la longueur du rectangle par sa largeur (grâce à des carrés).

Si la surface restante n'est pas un carré, le procédé est réitéré.

Le PGCD est le côté du dernier carré.

euclide2.g2w

 

 

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Egalité de Bézout

Algorithme d'Euclide étendu sur calculatrice

Algorithme d'Euclide étendu sur tableur

Illustration de l'égalité de Bézout

au+bv=PGCD(a;b)

Points rouge et bleu pour les valeurs de a et b

Flèches pour faire varier les coefficients u et v

La combinaison linéaire est illustrée par la différence: au-b(-v)=PGCD(a;b)

Bezout.g2w

 

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Théorème de Gauss

a et b doivent être premiers entre eux

a doit diviser bxc

alors a divise c

Gauss.g2w

 

 

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Nombre de diviseurs

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Décomposition en produit de nombres premiers

Décomposition sur tableur

Décomposition sur calculatrice

 

Petit théorème de Fermat

A tester sur tableur

 

 

Applications

Résolution d'un système de congruences (univ-montpellier)

systeme de congruences.g2w

x = r [a] et x = s [b]

L'engrenage supérieur possède a dents, l'engrenage inférieur possède b creux, la valeur de x est lue sur l'axe des abscisses au point de contact entre les deux engrenages. On obtient une solution lorsque les segments des deux engrenages coïncident.

Touches A, B , R et S pour piloter les variables

Touche P pour piloter x 

Touche X pour visualiser une solution

Touche 0 pour affecter la valeur 0 à x

Touches 1, 2 et 3 pour des exemples

 

 

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Outils Wims

PGCD, PPCM, Division euclidienne

Vous pouvez entrer vos formules (entiers ou polynômes d'une variable) : (Comment taper des formules? Exemples)

F1 =
F2 =

Puis choisissez ce que vous voulez calculer.

Vous pouvez changer le nombre de formules à entrer: 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 .

 

Nombres premiers

  1. Liste de nombres premiers successifs à partir de ,
    en ordre .
  2. Un nombre premier aléatoire de chiffres.
  3. Liste de nombres premiers dans une progression arithmétique an + b, où
    a = , b = , et n commence par ,
    en ordre .

Limiter les listes à au plus nombres premiers.

 

Factorisation

Formule à :

Cette formule peut être un entier, un nombre rationnel, un polynôme ou une fonction rationnelle. Comment entrer les formules : voici des exemples, élémentaires ou plus approfondis .

 


 

Euler ac-versailles

    PGCD de deux entiers à l'aide de l'algorithme d'Euclide

    PGCD et PPCM de deux nombres

    Décomposition d'un entier naturel en produit de facteurs premiers

    Résolution dans Z d'équations de la forme ax+by=ca, b et c sont trois entiers relatifs

    Ensemble des nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre donné

    Cryptographie : substitutions alphabétiques par définition d'un mot secret

    Cryptographie : substitutions alphabétiques par la méthode de Jules César

    Décryptage par substitutions alphabétiques successives

 

Homéomath:

    Nombres premiers   

    Décomposition d'un nombre entier en un produit de facteurs premiers

    Théorème de Bezout

    Théorème de Gauss

 

Résolution automatique d'équations diophantiennes linéaires