Arithmétique II
PGCD, PPCM, Bézout, Gauss, nombres premiers, petit théorème de Fermat : le cours.
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Diviseurs d'un nombre
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Diviseurs communs de deux nombres
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Multiples d'un nombre
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Multiples communs de deux nombres
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Algorithme d'Euclide
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Illustration de l'algorithme d'Euclide (univ-montpellier) Dans chaque rectangle est effectuée la division euclidienne de la longueur du rectangle par sa largeur (grâce à des carrés). Si la surface restante n'est pas un carré, le procédé est réitéré. Le PGCD est le côté du dernier carré.
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Egalité de Bézout
Algorithme d'Euclide étendu sur calculatrice
Algorithme d'Euclide étendu sur tableur
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Illustration de l'égalité de Bézout au+bv=PGCD(a;b) Points rouge et bleu pour les valeurs de a et b Flèches pour faire varier les coefficients u et v La combinaison linéaire est illustrée par la différence: au-b(-v)=PGCD(a;b) |
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Théorème de Gauss
| a et b doivent être premiers entre eux
a doit diviser bxc alors a divise c |
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Nombre de diviseurs
Décomposition en produit de nombres premiers
Décomposition sur calculatrice
Petit théorème de Fermat
Applications
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Résolution d'un système de congruences (univ-montpellier) x = r [a] et x = s [b] L'engrenage supérieur possède a dents, l'engrenage inférieur possède b creux, la valeur de x est lue sur l'axe des abscisses au point de contact entre les deux engrenages. On obtient une solution lorsque les segments des deux engrenages coïncident. Touches A, B , R et S pour piloter les variables Touche P pour piloter x Touche X pour visualiser une solution Touche 0 pour affecter la valeur 0 à x Touches 1, 2 et 3 pour des exemples |
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Outils Wims
PGCD, PPCM, Division euclidienne
Vous pouvez changer le nombre de formules à entrer: 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 .
Nombres premiers
Factorisation
Euler ac-versailles
PGCD de deux entiers à l'aide de l'algorithme d'Euclide
Décomposition d'un entier naturel en produit de facteurs premiers
Résolution dans Z d'équations de la forme ax+by=c où a, b et c sont trois entiers relatifs
Ensemble des nombres premiers inférieurs ou égaux à un nombre donné
Cryptographie : substitutions alphabétiques par définition d'un mot secret
Cryptographie : substitutions alphabétiques par la méthode de Jules César
Décryptage par substitutions alphabétiques successives
Homéomath:
Décomposition d'un nombre entier en un produit de facteurs premiers