Figure Géoplan
Numéro de version: 2

Début de [Représentant d'un vecteur -->]
A point donné
B point donné
C image de A dans la similitude (centre B angle 30 (degré) rapport min(1/(3*AB),1/3) (unité de longueur Uoxy))
D image de C par la symétrie d'axe (AB)
v polygone ABCBDB
Description de l'interface
v représente le vecteur d'origine A et d'extémité B
Origine du vecteur (point) :
Extrémité du vecteur (point) :
Nom du représentant (polygone)
Trace le représentant d'un vecteur.
La taille de la fleche est proportinelle à la norme pour de petits vecteurs.
Fin de [Représentant d'un vecteur -->]

Position de Roxy: Xmin: -16.7833857362, Xmax: 41.13477562352, Ymax: 22.68802104662
Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, non dessiné

d droite munie du repère (o,vec(i)) graduation 1
   Objet dessinable d, particularités: gris foncé, avec marques numériques
M point à abscisse entière sur d
   Objet libre M, paramètre: 2
   Objet dessinable M, particularités: rouge, nom au-dessus, marque épaisse
P point à abscisse entière sur d
   Objet libre P, paramètre: 5
   Objet dessinable P, particularités: bleu, nom au-dessus, marque épaisse, nom non dessiné
O1 point libre sur la droite oy
   Objet libre O1, paramètre: 2.9712001582
   Objet dessinable O1, particularités: rouge, marque épaisse, nom non dessiné
m abscisse de M dans le repère d
p abscisse de P dans le repère d
u suite définie à partir de 1 par u(n)=1-µ(int(n/p)=n/p)µ(int(n/m)=n/m)
D indice du premier terme nul de la suite u
d3 droite munie du repère (o,pvec(i)) graduation 1
   Objet dessinable d3, particularités: trait épais
d1 droite munie du repère (O1,vec(o,M)) graduation 1
   Objet dessinable d1, particularités: rouge
r suite définie à partir de 0 par r(n)=r(n-2)-r(n-1)int(r(n-2)/r(n-1)) et les premiers termes abs(m) et abs(p)
N indice du premier terme nul de la suite r
a suite définie à partir de 0 par a(n)=a(n-2)-a(n-1)int(r(n-2)/r(n-1)) et les premiers termes 1 et 0
b suite définie à partir de 0 par b(n)=b(n-2)-b(n-1)int(r(n-2)/r(n-1)) et les premiers termes 0 et 1
k entier libre
   Objet libre k, paramètre: 0
q = mp/r(N-1)
Q image de P par la translation de vecteur vec(o,o)/µ(r(N-1)=1)
   Objet dessinable Q, particularités: bleu, nom au-dessus
R point libre
   Objet libre R, paramètres: -8.33331964117, 15.91036386623
   Objet dessinable R, particularités: nom au-dessus, nom à droite, marque épaisse, nom non dessiné
R1 image de R par la translation de vecteur vec(o,o)/µ(r(N-1)=1)
   Objet dessinable R1, particularités: nom au-dessus, nom à droite
R2 image de R par la translation de vecteur vec(o,o)/µ(r(N-1)=1)
   Objet dessinable R2, particularités: nom au-dessous, nom à droite
S point à abscisse entière sur d3
   Objet libre S, paramètre: 6
   Objet dessinable S, particularités: vert, nom au-dessus, marque épaisse, nom non dessiné
S' image de S par la translation de vecteur vec(o,o)/µ(r(N-1)=1)
   Objet dessinable S', particularités: vert, nom au-dessus
T point de coordonnées (vec(i)&vec(o,S')/p,0) dans le repère Roxy (unité de longueur Uoxy)
   Objet dessinable T, particularités: nom au-dessous
U point libre
   Objet libre U, paramètres: -8.24529811935, 11.68533081871
   Objet dessinable U, particularités: marque épaisse, nom non dessiné
U1 image de U par la translation de vecteur vec(o,o)/µ(int(oS/m)=oS/m) (unité de longueur Uoxy)
   Objet dessinable U1, particularités: nom au-dessus, nom à droite
U2 image de U par la translation de vecteur vec(o,o)/µ(int(oS/m)=oS/m) (unité de longueur Uoxy)
   Objet dessinable U2, particularités: nom au-dessous, nom à droite
d2 droite perpendiculaire à ox passant par S
   Objet dessinable d2, particularités: tireté
d4 droite perpendiculaire à ox passant par T
   Objet dessinable d4, particularités: tireté

Objet libre actif au clavier: k

A la place de M, afficher: a=val(m)
A la place de Q, afficher: b=val(p)
A la place de R1, afficher: val(m) et val(p) sont premiers entre eux
A la place de R2, afficher: car :\val(a(N-1)+kq/m)~´(val(m))+(val(b(N-1)-kq/p))~´(val(p))=val(r(N-1))\
A la place de S', afficher: bxc=val(vec(i)&vec(o,S))
A la place de T, afficher: c=val(vec(i)&vec(o,T))
A la place de U1, afficher: val(m) divise \val(p)~´(val(vec(i)&vec(o,T)))\
A la place de U2, afficher: donc val(m) divise val(vec(i)&vec(o,T))

Commentaire
Théorème de Gauss:
a et b doivent être premiers entre eux
a doit diviser bxc
alors a divise c
Fin de la figure