Algèbre

La liste des thèmes figurant ci-dessous n'est en aucun cas exhaustive !

 Structure  Exemples d'objets  Exemples de morphismes
 Groupe \( ( \mathbb Z  ; + ) \)  ; \( ( \mathbb R ^+ ; \times ) \)
\( ( \mathbb U ; \times ) \)  Complexes de module égal à 1
\( ( \mathbb U _n ; \times ) \)   Racines n-ièmes de l'unité
Ensemble des Homothéties-Translations muni de la composition
Similitudes muni de la composition
\( (GL(E) ; \circ) \) et  \( (GL_n (\mathbb K) ; \circ ) \): Groupe linéaire
\( (GL_n ^+ (\mathbb R) ; \circ ) \) Matrices de determinant strictement positif
\( (S_n (\mathbb K) ; \circ ) \) Groupe spécial linéaire (det=1)
\( (O(E) ; \circ) \) et  \( (O_n (\mathbb K) ; \circ ) \): Groupe orthogonal
\( (SO(E) ; \circ) \) et  \( (SO_n (\mathbb K) ; \circ ) \) Groupe spécial orthogonal
exp : \( ( \mathbb R  ;+) \rightarrow ( \mathbb R ^+; \times) \)
                     \( x \mapsto e^x \)

\( ( \mathbb R  ;+) \rightarrow ( \mathbb U; \times) \)
              \( x \mapsto e^{ix} \)


module : \( ( \mathbb C  ;\times) \rightarrow ( \mathbb R ^+; \times) \)
              \( z \mapsto \mid z \mid \)

Det : \( ( M_n ( \mathbb K )  ;\times) \rightarrow ( \mathbb R ; \times) \)
 Anneau \( ( \mathbb Z  ; + ;\times ) \)
\( ( \mathbb Z /n\mathbb Z ; +; \times) \)
\( ( M_n( \mathbb R ) ; +; \times) \)
 
 Corps \( ( \mathbb Q ; + ;\times ) \)
\( ( \mathbb R ; + ;\times ) \)
\( ( \mathbb C ; + ;\times ) \)
p étant un nombre premier  \( ( \mathbb Z /p\mathbb Z ; +; \times) \)
 Conjugaison : \( ( \mathbb C ; + ;\times ) \rightarrow ( \mathbb C ; + ;\times ) \)
 Espace vectoriel Vecteurs du plan, vecteurs de l'espace
\( \mathbb K _n [X] \) Polynomes de degré n à coefficients dans \( \mathbb K \)
Suites numériques
Fonctions numériques
\( M_n ( \mathbb R ) \)
Noyau, Image , théorème du rang
Solutions d'une équation différentielle linéaire homogène
Projecteurs
Matrices de passage, réduction, diagonalisation
Transposition (isomorphisme)
Trace
 Espace vectoriel normé Base orthonormale
Procédé d'orthonormalisation de Gram-Schmidt
Matrices orthogonales
Symétries, rotations
Diagonalisation dans une base orthonormée :  quadriques
 Espace affine Solutions d'une équation différentielle linéaire avec second membre
Ensemble des suites récurrentes linéaires d'ordre 2 à coefficients constants
 
 Espace affine normé