Cours et outils mathématiques 

CPGE TSI2

Le site de la prépa TSI du Mans.


Algèbre linéaire et géométrie euclidienne

Analyse et géométrie différentielle

Réduction des endomorphismes : espaces vectoriels, valeurs propres et vecteurs propres, déterminants, réduction des endomorphismes en dimension finie, réduction des matrices carrées.

Réduction matricielle par Wolfram Alpha
Suites définies par une relation de récurrence linéaire d'ordre 2 (Wolfram Alpha)
Endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension 2. (GeoGebraTube)
Champ de vecteurs associé à un endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension 2. (GeoGebraTube)

Fonctions d'une variable réelle : norme euclidienne, dérivation et intégration des fonctions d'une variable réelle, intégrales impropres, intégrales généralisées, intégrales dépendant d'un paramètre.

Fonction définie par une intégrale dépendant d'un paramètre. (GeoGebraTube)

Séries : séries numériques, séries entières, séries de Fourier.

Série entière de variable réelle. (GeoGebraTube)
Série entière de variable complexe. (GeoGebraTube)
Série de Fourier. (GeoGebraTube)
Série de Fourier d'une fonction impaire.(GeoGebraTube)
Série de Fourier d'une fonction paire.(GeoGebraTube)

Equations différentielles : équations différentielles linéaires, notions sur les équations différentielles non linéaires d'ordre 1.

Système différentiel linéaire à coefficients constants. (GeoGebraTube)
Equation différentielle linéaire du premier ordre.(GeoGebraTube)
Equation différentielle linéaire du second ordre.(GeoGebraTube)
Equation différentielle non linéaire du premier ordre. (GeoGebraTube)
Système différentiel autonome. (GeoGebraTube)


Géométrie euclidienne : espaces pré-hilbertiens réels, espaces euclidiens, quadriques, transformations du plan et de l'espace.

Algorithme d'orthonormalisation de Gram-Schmidt et projection orthogonale (Maple ou Xcas syntaxe Maple)
Endomorphisme orthogonal d'un espace euclidien de dimension 2. (GeoGebraTube)
Endomorphisme symétrique d'un espace euclidien de dimension 2. (GeoGebraTube)
Coniques
Quadriques
Applications affines du plan euclidien. (Geogebratube)

Fonctions de plusieurs variables : continuité, calcul différentiel, calcul intégral.

Géométrie différentielle :  courbes du plan et de l'espace, surfaces, surfaces usuelles.

Courbe paramétrée.
Courbe définie par une équation polaire.
Surface définie implicitement.
Nappes et surfaces de révolution.

Synthèses

Espaces_vectoriels_et_matrices_TSI2.pdf
Operations_sur_les_matrices_carrees_TSI2.pdf
Equation linéaire, pivot de Gauss et théorème du rang.
Coniques

Synthèses

Operations_sur_les_relations_de_comparaisons_TSI2.pdf
Synthese_integrales_impropres_TSI2.pdf
Techniques_de_calcul_des_integrales_TSI2.pdf
Trigonometrie_et_nombres_complexes_TSI2.pdf
Opérations sur les développements limités.
Les formules de Taylor